номер 31, страница 215 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

31. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный ...

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Доказательство:

Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. Проведем биссектрису $AE$ угла $A$, которая пересекает сторону $BC$ в точке $E$.

1. По определению, биссектриса $AE$ делит угол $BAD$ на два равных угла: $\angle BAE = \angle EAD$.

2. У параллелограмма противолежащие стороны параллельны, следовательно, сторона $BC$ параллельна стороне $AD$ ($BC \parallel AD$).

3. Прямые $BC$ и $AD$ параллельны, а $AE$ является для них секущей. Поэтому накрест лежащие углы, образованные при пересечении этих прямых секущей, равны: $\angle BEA = \angle EAD$.

4. Сопоставляя равенства из пунктов 1 и 3, получаем: поскольку $\angle BAE = \angle EAD$ и $\angle BEA = \angle EAD$, то $\angle BAE = \angle BEA$.

5. Рассмотрим треугольник $ABE$. В нем два угла ($\angle BAE$ и $\angle BEA$) равны. Согласно признаку равнобедренного треугольника, если у треугольника два угла равны, то он является равнобедренным. Стороны, противолежащие равным углам, также равны. В нашем случае это стороны $AB$ и $BE$, следовательно, $AB = BE$.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса угла параллелограмма ($AE$) отсекает от него равнобедренный треугольник ($ABE$).

Ответ: треугольник.