Номер 6, страница 53 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Сравните значение выражения $\frac{5}{12} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) + \frac{1}{4} : \left(-\frac{3}{8}\right) - \frac{1}{7} : \frac{4}{7}$ с числом -2.

Чтобы сравнить значение выражения с числом -2, необходимо сначала вычислить значение этого выражения, соблюдая порядок действий: сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание (слева направо).

Выражение: $ \frac{5}{12} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) + \frac{1}{4} : \left(-\frac{3}{8}\right) - \frac{1}{7} : \frac{4}{7} $.

1. Выполним первое действие — умножение:

$ \frac{5}{12} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = -\frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 5} = -\frac{\cancel{5} \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{12}_4 \cdot \cancel{5}_1} = -\frac{1}{4} $.

2. Выполним второе действие — деление. Для этого заменим деление на умножение на обратную (перевернутую) дробь:

$ \frac{1}{4} : \left(-\frac{3}{8}\right) = \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{8}{3}\right) = -\frac{1 \cdot 8}{4 \cdot 3} = -\frac{1 \cdot \cancel{8}^2}{\cancel{4}_1 \cdot 3} = -\frac{2}{3} $.

3. Выполним третье действие — также деление:

$ \frac{1}{7} : \frac{4}{7} = \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 4} = \frac{1 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{7}_1 \cdot 4} = \frac{1}{4} $.

4. Теперь, когда все действия умножения и деления выполнены, подставим их результаты в исходное выражение и выполним сложение и вычитание:

$ \left(-\frac{1}{4}\right) + \left(-\frac{2}{3}\right) - \frac{1}{4} = -\frac{1}{4} - \frac{2}{3} - \frac{1}{4} $.

Сгруппируем слагаемые с одинаковым знаменателем:

$ \left(-\frac{1}{4} - \frac{1}{4}\right) - \frac{2}{3} = -\frac{2}{4} - \frac{2}{3} $.

Сократим дробь $ -\frac{2}{4} $ до $ -\frac{1}{2} $ и приведем оставшиеся дроби к общему знаменателю 6:

$ -\frac{1}{2} - \frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{3}{6} - \frac{4}{6} = \frac{-3-4}{6} = -\frac{7}{6} $.

Значение выражения равно $ -\frac{7}{6} $.

5. На последнем шаге сравним полученное значение $ -\frac{7}{6} $ с числом $ -2 $.

Можно преобразовать оба числа в дроби с одинаковым знаменателем. Общий знаменатель — 6.

$ -2 = -\frac{12}{6} $.

Теперь сравним дроби $ -\frac{7}{6} $ и $ -\frac{12}{6} $. Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Так как $ |-7| < |-12| $, то $ -7 > -12 $. Следовательно, $ -\frac{7}{6} > -\frac{12}{6} $.

Таким образом, значение выражения больше, чем -2.

Ответ: Значение выражения равно $-\frac{7}{6}$, что больше -2.