Номер 3, страница 52 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) через точку, лежащую вне окружности, можно провести ровно две касательные к этой окружности;

б) площадь ромба равна произведению диагоналей;

в) если стороны одного треугольника равны 6, 8 и 10, другого — 3, 4 и 5, то треугольники подобны между собой;

г) $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$?

Для того чтобы найти неверное утверждение, необходимо проанализировать каждое из предложенных вариантов.

а) через точку, лежащую вне окружности, можно провести ровно две касательные к этой окружности;

Это утверждение является фундаментальной теоремой планиметрии. Из любой точки, которая находится вне окружности, можно провести ровно две прямые, касающиеся этой окружности. Отрезки касательных от данной точки до точек касания будут равны. Таким образом, это утверждение верно.

б) площадь ромба равна произведению диагоналей;

Формула для вычисления площади ромба через его диагонали $d_1$ и $d_2$ имеет вид $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$. То есть, площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Утверждение о том, что площадь равна произведению диагоналей, неверно, так как в нем пропущен множитель $\frac{1}{2}$.

в) если стороны одного треугольника равны 6, 8 и 10, другого — 3, 4 и 5, то треугольники подобны между собой;

Для проверки подобия треугольников применим третий признак подобия (по трём сторонам). Два треугольника подобны, если их соответствующие стороны пропорциональны. Проверим отношения длин сторон:

$ \frac{6}{3} = 2 $

$ \frac{8}{4} = 2 $

$ \frac{10}{5} = 2 $

Все отношения равны (коэффициент подобия $k=2$), следовательно, треугольники подобны. Утверждение верно.

г) cos 60° = 1/2 ?

Это равенство является верным. Значение косинуса угла 60° — это одно из стандартных табличных значений тригонометрических функций. $ \cos{60^\circ} = \frac{1}{2} $. Утверждение верно.

Таким образом, единственным неверным утверждением является утверждение б).

Ответ: б)