Номер 6, страница 51 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Сравните значение выражения

$\frac{16}{7} \cdot \left(-\frac{7}{8}\right) - \frac{1}{4} : \left(-\frac{5}{8}\right) + \frac{1}{5} : \left(-\frac{2}{5}\right)$ с числом -2,5.

Для того чтобы сравнить значение выражения с числом $-2,5$, необходимо сначала вычислить значение этого выражения. Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок операций.

1) Первое действие — умножение:
$\frac{16}{7} \cdot \left(-\frac{7}{8}\right) = -\frac{16 \cdot 7}{7 \cdot 8}$
Сокращаем в числителе и знаменателе 7, а также 16 и 8:
$-\frac{16}{8} = -2$

2) Второе действие — деление. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
$\frac{1}{4} : \left(-\frac{5}{8}\right) = \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{8}{5}\right) = -\frac{1 \cdot 8}{4 \cdot 5} = -\frac{8}{20}$
Сокращаем дробь на 4:
$-\frac{2}{5}$

3) Третье действие — также деление:
$\frac{1}{5} : \left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{1}{5} \cdot \left(-\frac{5}{2}\right) = -\frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 2}$
Сокращаем дробь на 5:
$-\frac{1}{2}$

4) Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и выполним вычитание и сложение:
$-2 - \left(-\frac{2}{5}\right) + \left(-\frac{1}{2}\right) = -2 + \frac{2}{5} - \frac{1}{2}$
Приведем все части выражения к общему знаменателю 10:
$-\frac{2 \cdot 10}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = -\frac{20}{10} + \frac{4}{10} - \frac{5}{10} = \frac{-20 + 4 - 5}{10} = \frac{-16 - 5}{10} = -\frac{21}{10}$
Представим результат в виде десятичной дроби:
$-\frac{21}{10} = -2,1$

5) На последнем этапе сравним полученное значение $-2,1$ с числом $-2,5$:
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
$|-2,1| = 2,1$
$|-2,5| = 2,5$
Поскольку $2,1 < 2,5$, то $-2,1 > -2,5$.

Ответ: значение выражения равно $-2,1$, что больше числа $-2,5$.