Номер 9, страница 141 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

9. Первую половину пути в 120 км велосипедист преодолел со скоростью на 20 % меньше планируемой, а вторую половину пути — со скоростью на 20 % больше, чем планировал. Как изменится время его движения по сравнению с планируемым?

Для решения задачи введем переменные и определим все величины, как планируемые, так и фактические.

Пусть $S$ — это общий путь, равный 120 км. Путь разделен на две равные части: $S_1 = S_2 = \frac{120}{2} = 60$ км.

Пусть $v$ — планируемая скорость велосипедиста.

Тогда планируемое время $t_{план}$ для преодоления всего пути составляет: $t_{план} = \frac{S}{v} = \frac{120}{v}$

Теперь рассмотрим фактическое движение.

1. Первая половина пути:

Расстояние $S_1 = 60$ км.

Скорость была на 20% меньше планируемой, то есть: $v_1 = v - 0.2v = 0.8v$

Время, затраченное на первую половину пути: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{60}{0.8v} = \frac{600}{8v} = \frac{75}{v}$

2. Вторая половина пути:

Расстояние $S_2 = 60$ км.

Скорость была на 20% больше планируемой, то есть: $v_2 = v + 0.2v = 1.2v$

Время, затраченное на вторую половину пути: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{60}{1.2v} = \frac{600}{12v} = \frac{50}{v}$

3. Общее фактическое время:

Суммарное фактическое время $t_{факт}$ равно сумме времен на каждом участке: $t_{факт} = t_1 + t_2 = \frac{75}{v} + \frac{50}{v} = \frac{125}{v}$

4. Сравнение времени:

Теперь сравним фактическое время с планируемым: $t_{план} = \frac{120}{v}$ $t_{факт} = \frac{125}{v}$

Поскольку $125 > 120$, то $t_{факт} > t_{план}$. Это означает, что общее время движения увеличилось.

Чтобы найти, на сколько процентов изменилось время, найдем отношение изменения времени к планируемому времени и умножим на 100%:

$\frac{t_{факт} - t_{план}}{t_{план}} \times 100\% = \frac{\frac{125}{v} - \frac{120}{v}}{\frac{120}{v}} \times 100\% = \frac{\frac{5}{v}}{\frac{120}{v}} \times 100\% = \frac{5}{120} \times 100\% = \frac{1}{24} \times 100\% = \frac{100}{24}\% = \frac{25}{6}\% = 4 \frac{1}{6}\%$

Ответ: время его движения увеличится на $4 \frac{1}{6}\%$.