Номер 8, страница 141 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. Найдите значение выражения

$-8 : \left(-1\frac{1}{7}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(-1\frac{1}{5}\right) + 6 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) - 8 : \frac{4}{5}$

В ответ запишите число, обратное ему.

Для решения задачи необходимо найти значение выражения, а затем записать в ответ число, обратное ему. Вычисления будем производить по действиям, соблюдая порядок операций (сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание).

Исходное выражение: $-8 : (-1\frac{1}{7}) + \frac{1}{2} \cdot (-1\frac{1}{5}) + 6 \cdot (-\frac{1}{3}) - 8 : \frac{4}{5}$

1. Первое действие (деление)

Сначала преобразуем смешанное число $-1\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $-1\frac{1}{7} = -(\frac{1 \cdot 7 + 1}{7}) = -\frac{8}{7}$.

Теперь выполним деление: $-8 : (-\frac{8}{7}) = -8 \cdot (-\frac{7}{8}) = \frac{8 \cdot 7}{8} = 7$.

2. Второе действие (умножение)

Преобразуем смешанное число $-1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь: $-1\frac{1}{5} = -(\frac{1 \cdot 5 + 1}{5}) = -\frac{6}{5}$.

Выполним умножение: $\frac{1}{2} \cdot (-\frac{6}{5}) = -\frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 5} = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$.

3. Третье действие (умножение)

$6 \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{6 \cdot 1}{3} = -\frac{6}{3} = -2$.

4. Четвертое действие (деление)

$-8 : \frac{4}{5} = -8 \cdot \frac{5}{4} = -\frac{8 \cdot 5}{4} = -\frac{40}{4} = -10$.

5. Пятое действие (сложение и вычитание)

Теперь сложим и вычтем все полученные результаты:

$7 + (-\frac{3}{5}) + (-2) + (-10) = 7 - \frac{3}{5} - 2 - 10$.

Сгруппируем целые числа: $(7 - 2 - 10) - \frac{3}{5} = -5 - \frac{3}{5}$.

Приведем к общему знаменателю: $-\frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{3}{5} = -\frac{25}{5} - \frac{3}{5} = -\frac{28}{5}$.

Таким образом, значение исходного выражения равно $-\frac{28}{5}$.

6. Нахождение обратного числа

По условию задачи, в ответ нужно записать число, обратное полученному значению. Число, обратное $-\frac{28}{5}$, является $-\frac{5}{28}$.

Ответ: $-\frac{5}{28}$