Номер 1, страница 140 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Какое из данных чисел является простым:

а) $39$;

б) $6$;

в) $7$;

г) $1$;

д) $15$?

Простое число — это натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Чтобы определить, какое из данных чисел является простым, проанализируем каждое из них.

а) 39;
Число 39 больше 1. Проверим, есть ли у него делители, кроме 1 и 39. Сумма цифр числа 39 равна $3 + 9 = 12$. Поскольку 12 делится на 3, то и само число 39 делится на 3. $39 = 3 \times 13$. Таким образом, у числа 39 есть делители 1, 3, 13, 39. Так как делителей больше двух, это число является составным.

Ответ: не является простым.

б) 6;
Число 6 больше 1. Это четное число, поэтому оно делится на 2. $6 = 2 \times 3$. Делителями числа 6 являются 1, 2, 3, 6. Число 6 является составным.

Ответ: не является простым.

в) 7;
Число 7 больше 1. Проверим наличие у него делителей, кроме 1 и 7. Оно не делится на 2, 3, 4, 5, 6. Следовательно, у числа 7 есть только два делителя: 1 и 7. По определению, это простое число.

Ответ: является простым.

г) 1;
Число 1 по определению не является простым числом, так как простые числа должны быть больше единицы. У числа 1 всего один натуральный делитель — это 1. Оно также не является и составным.

Ответ: не является простым.

д) 15;
Число 15 больше 1. Оно оканчивается на 5, следовательно, делится на 5. Также сумма его цифр $1 + 5 = 6$ делится на 3, значит, и само число 15 делится на 3. $15 = 3 \times 5$. Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Это составное число.

Ответ: не является простым.

Вывод: из всех предложенных чисел только 7 является простым.