Номер 8, страница 139 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. Найдите значение выражения

$\frac{9}{5} : \left( \frac{16}{25} - 1 \right) - 0,025 : 0,01 + \frac{1}{3}(-6) - 4 : \frac{2}{5}.$ В ответ запишите число, обратное ему.

Чтобы найти значение выражения, необходимо соблюдать порядок арифметических действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь – сложение и вычитание (слева направо).

Исходное выражение:

$$ \frac{9}{5} : \left( \frac{16}{25} - 1 \right) - 0,025 : 0,01 + \frac{1}{3}(-6) - 4 : \frac{2}{5} $$

Выполним вычисления по действиям:

1. Найдем значение выражения в скобках:

$$ \frac{16}{25} - 1 = \frac{16}{25} - \frac{25}{25} = \frac{16 - 25}{25} = -\frac{9}{25} $$

2. Выполним первое деление:

$$ \frac{9}{5} : \left(-\frac{9}{25}\right) = \frac{9}{5} \times \left(-\frac{25}{9}\right) = -\frac{9 \times 25}{5 \times 9} = -\frac{25}{5} = -5 $$

3. Выполним деление десятичных дробей:

$$ 0,025 : 0,01 = 2,5 $$

4. Выполним умножение:

$$ \frac{1}{3}(-6) = \frac{1 \times (-6)}{3} = -\frac{6}{3} = -2 $$

5. Выполним последнее деление:

$$ 4 : \frac{2}{5} = 4 \times \frac{5}{2} = \frac{4 \times 5}{2} = \frac{20}{2} = 10 $$

6. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение, соблюдая знаки:

$$ (-5) - (2,5) + (-2) - (10) = -5 - 2,5 - 2 - 10 $$

Сложим все отрицательные числа:

$$ -5 - 2,5 - 2 - 10 = -19,5 $$

Таким образом, значение всего выражения равно $ -19,5 $.

7. Согласно условию задачи, в ответ необходимо записать число, обратное полученному. Найдем число, обратное $ -19,5 $.

Сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$ -19,5 = -\frac{195}{10} = -\frac{39 \times 5}{2 \times 5} = -\frac{39}{2} $$

Обратным к числу $ a $ является число $ \frac{1}{a} $. Для дроби $ -\frac{39}{2} $ обратной будет дробь $ -\frac{2}{39} $.

Ответ: $ -\frac{2}{39} $.