Номер 6, страница 138 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Найдите шестой член арифметической прогрессии, если ее третий член равен 9, а разность прогрессии равна -2.

6. Для решения этой задачи можно использовать формулу n-го члена арифметической прогрессии. Существует несколько способов найти искомый член.

Способ 1: Использование формулы, связывающей два любых члена прогрессии

Формула, связывающая n-й и m-й члены арифметической прогрессии, выглядит так:

$a_n = a_m + (n-m)d$

где $a_n$ – искомый член, $a_m$ – известный член, $d$ – разность прогрессии.

По условию нам даны:

• третий член $a_3 = 9$;

• разность прогрессии $d = -2$.

Нам нужно найти шестой член $a_6$.

Подставим в формулу наши данные: $n=6$, $m=3$, $a_3 = 9$, $d = -2$.

$a_6 = a_3 + (6-3)d$

$a_6 = 9 + 3 \cdot (-2)$

$a_6 = 9 - 6$

$a_6 = 3$

Способ 2: Последовательное нахождение членов прогрессии

Зная третий член и разность, можно последовательно найти четвертый, пятый и шестой члены, каждый раз прибавляя разность $d$ к предыдущему члену.

Находим четвертый член:

$a_4 = a_3 + d = 9 + (-2) = 7$

Находим пятый член:

$a_5 = a_4 + d = 7 + (-2) = 5$

Находим шестой член:

$a_6 = a_5 + d = 5 + (-2) = 3$

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: 3