Номер 10, страница 137 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

10. На соревнованиях авиамоделистов первая модель пролетела на $10\%$, или на 480 м, меньше второй. Скорость первой модели на $20\%$, или на $1 \text{ м/с}$, больше скорости второй модели. Сколько минут находилась в воздухе каждая модель?

Для решения задачи введем следующие обозначения: $S_1$, $V_1$, $t_1$ — расстояние, скорость и время полета первой модели; $S_2$, $V_2$, $t_2$ — расстояние, скорость и время полета второй модели.

1. Найдем расстояние, которое пролетела каждая модель

В условии сказано, что первая модель пролетела на 10% меньше, и эта разница составляет 480 м. Следовательно, 480 м — это 10% от расстояния, которое пролетела вторая модель ($S_2$).

Можем составить уравнение: $0.1 \cdot S_2 = 480$ м.

Отсюда найдем расстояние полета второй модели:

$S_2 = \frac{480}{0.1} = 4800$ м.

Расстояние полета первой модели на 480 м меньше:

$S_1 = S_2 - 480 = 4800 - 480 = 4320$ м.

2. Найдем скорость каждой модели

Согласно условию, скорость первой модели на 20% больше, и эта разница составляет 1 м/с. Это означает, что 1 м/с — это 20% от скорости второй модели ($V_2$).

Составим уравнение: $0.2 \cdot V_2 = 1$ м/с.

Найдем скорость второй модели:

$V_2 = \frac{1}{0.2} = 5$ м/с.

Скорость первой модели на 1 м/с больше:

$V_1 = V_2 + 1 = 5 + 1 = 6$ м/с.

3. Найдем время полета каждой модели

Время полета ($t$) находится по формуле $t = \frac{S}{V}$.

Найдем время полета для первой модели в секундах:

$t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{4320 \text{ м}}{6 \text{ м/с}} = 720$ с.

Теперь переведем это время в минуты, зная, что в одной минуте 60 секунд:

$t_1 = \frac{720}{60} = 12$ минут.

Найдем время полета для второй модели в секундах:

$t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{4800 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 960$ с.

Переведем это время в минуты:

$t_2 = \frac{960}{60} = 16$ минут.

Ответ: первая модель находилась в воздухе 12 минут, а вторая модель — 16 минут.