Номер 5, страница 136 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

5. Упростите выражение $\frac{m^2}{m-1} \cdot \frac{m^2-2m+1}{2m^3}$

Для упрощения данного выражения необходимо разложить на множители числитель второй дроби и затем сократить полученные дроби.

Исходное выражение:

$$ \frac{m^2}{m-1} \cdot \frac{m^2 - 2m + 1}{2m^3} $$

Числитель второй дроби $m^2 - 2m + 1$ представляет собой формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a=m$ и $b=1$, поэтому:

$$ m^2 - 2m + 1 = (m-1)^2 $$

Теперь подставим это разложение в исходное выражение:

$$ \frac{m^2}{m-1} \cdot \frac{(m-1)^2}{2m^3} $$

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:

$$ \frac{m^2 \cdot (m-1)^2}{(m-1) \cdot 2m^3} $$

Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе. Общими множителями являются $m^2$ и $(m-1)$.

Сократим на $(m-1)$:

$$ \frac{m^2 \cdot (m-1)}{2m^3} $$

Сократим на $m^2$ (учитывая, что $m^3 = m^2 \cdot m$):

$$ \frac{m-1}{2m} $$

Упрощение возможно при условии, что знаменатели исходных дробей не равны нулю, то есть $m-1 \neq 0$ ($m \neq 1$) и $2m^3 \neq 0$ ($m \neq 0$).

Ответ: $ \frac{m-1}{2m} $