Номер 9, страница 137 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

9. Дана окружность, длина которой равна $20\pi$. Найдите площадь сектора круга, ограниченного этой окружностью, если угол этого сектора равен $72^\circ$.

Для нахождения площади сектора круга необходимо знать его радиус и центральный угол. Угол нам дан, а радиус мы можем найти из известной длины окружности.

1. Сначала найдем радиус окружности ($R$). Формула для длины окружности $C$ имеет вид: $C = 2\pi R$.

По условию, $C = 20\pi$. Приравняем это значение к формуле: $2\pi R = 20\pi$

Чтобы найти $R$, разделим обе части уравнения на $2\pi$: $R = \frac{20\pi}{2\pi} = 10$

Итак, радиус круга равен 10.

2. Теперь найдем площадь сектора ($S_{сектора}$). Площадь сектора вычисляется по формуле: $S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^{\circ}}$

где $R$ — радиус круга, а $\alpha$ — угол сектора в градусах.

Подставим в формулу известные нам значения: $R = 10$ и $\alpha = 72^{\circ}$. $S_{сектора} = \frac{\pi \cdot 10^2 \cdot 72}{360}$ $S_{сектора} = \frac{\pi \cdot 100 \cdot 72}{360}$

Сократим дробь $\frac{72}{360}$. Заметим, что $360 = 5 \cdot 72$. Поэтому, $\frac{72}{360} = \frac{1}{5}$. $S_{сектора} = 100\pi \cdot \frac{1}{5}$ $S_{сектора} = 20\pi$

Ответ: $20\pi$