Номер 3, страница 138 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) для прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C верно $\sin A = \frac{BC}{AB}$;

б) диагонали прямоугольника равны;

в) площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту;

г) сумма градусных мер всех углов квадрата равна $180^{\circ}$?

а) для прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С верно sin A = BC / AB;
Это утверждение является определением синуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла ($ \sin A $) — это отношение длины противолежащего катета ($BC$) к длине гипотенузы ($AB$). Следовательно, утверждение верно.

б) диагонали прямоугольника равны;
Рассмотрим прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Его диагонали являются гипотенузами в двух равных прямоугольных треугольниках, катетами которых служат стороны прямоугольника. По теореме Пифагора, длина каждой диагонали $d$ будет равна $d = \sqrt{a^2 + b^2}$. Таким образом, диагонали прямоугольника всегда равны. Утверждение верно.

в) площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту;
Это утверждение является точной словесной формулировкой стандартной формулы для вычисления площади трапеции. Если $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота, то площадь $S$ вычисляется как $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$. Утверждение верно.

г) сумма градусных мер всех углов квадрата равна 180°?
Квадрат — это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть каждый угол равен $90^\circ$. Поскольку у квадрата четыре угла, их общая сумма составляет $4 \times 90^\circ = 360^\circ$. Сумма углов в $180^\circ$ является свойством треугольника, а не квадрата. Следовательно, данное утверждение неверно.

Ответ: г