Номер 1, страница 138 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Какое из данных чисел является простым:

а) 9;

б) 1;

в) 77;

г) 51;

д) 2?

Простое число — это натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Чтобы найти простое число среди предложенных, проанализируем каждое из них.

а) 9; Число 9 имеет следующие делители: 1, 3, 9. Так как у него три делителя (а не два), оно не является простым. Оно является составным числом, так как его можно представить в виде произведения $9 = 3 \times 3$. Ответ: не является простым.

б) 1; Число 1 по определению не относится ни к простым, ни к составным числам. У него только один делитель (само число 1), а для простого числа требуется ровно два делителя и оно должно быть больше 1. Ответ: не является простым.

в) 77; Число 77 можно разложить на множители. Оно делится на 7 и 11, так как $77 = 7 \times 11$. Его делителями являются числа 1, 7, 11, 77. Поскольку у него больше двух делителей, оно является составным. Ответ: не является простым.

г) 51; Чтобы проверить делимость числа 51, можно воспользоваться признаком делимости на 3. Сумма его цифр равна $5 + 1 = 6$. Так как 6 делится на 3, то и 51 делится на 3. Действительно, $51 = 3 \times 17$. У числа 51 четыре делителя: 1, 3, 17, 51. Следовательно, оно является составным. Ответ: не является простым.

д) 2? Число 2 является натуральным числом, большим 1. Его делителями являются только 1 и 2. Таким образом, у него ровно два делителя. Это полностью соответствует определению простого числа. Примечательно, что 2 — это наименьшее простое число и единственное чётное простое число. Ответ: является простым.