Номер 7, страница 137 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. Сравните корень уравнения $\frac{4}{3}\left(\frac{1}{2} x-1\right)=4$ с числом $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$.

Для того чтобы сравнить корень уравнения с заданным числом, необходимо последовательно выполнить несколько шагов: сначала найти корень уравнения, затем вычислить значение числа, и в конце сравнить полученные результаты.

1. Нахождение корня уравнения

Исходное уравнение: $ \frac{4}{3} \left( \frac{1}{2}x - 1 \right) = 4 $.

Для начала, разделим обе части уравнения на множитель $ \frac{4}{3} $. Это равносильно умножению обеих частей на обратную дробь $ \frac{3}{4} $:

$ \frac{1}{2}x - 1 = 4 \cdot \frac{3}{4} $

$ \frac{1}{2}x - 1 = 3 $

Теперь перенесем $-1$ из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:

$ \frac{1}{2}x = 3 + 1 $

$ \frac{1}{2}x = 4 $

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 2:

$ x = 4 \cdot 2 $

$ x = 8 $

Таким образом, корень уравнения равен 8.

2. Вычисление значения числа

Заданное число: $ \left( \frac{1}{2} \right)^{-3} $.

Воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $ \left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^{n} $.

$ \left( \frac{1}{2} \right)^{-3} = \left( \frac{2}{1} \right)^{3} = 2^3 $

Вычислим значение $ 2^3 $:

$ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 $

Следовательно, значение числа равно 8.

3. Сравнение результатов

Мы получили, что корень уравнения равен 8, и значение заданного числа также равно 8.

Сравнивая эти два значения, получаем: $ 8 = 8 $.

Ответ: корень уравнения равен данному числу.