Номер 1, страница 136 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Из данных равенств выберите тождество:

а) $y+y+y+y+y=5+y$;

б) $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y=6y^6$;

в) $y+y=y^2$;

г) $y+y+y+y=y^4$;

д) $y \cdot y \cdot y \cdot y=y^4$.

Тождество — это равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в него переменных. Чтобы определить, какое из данных равенств является тождеством, необходимо проанализировать каждое из них.

а) $y+y+y+y+y = 5+y$

В левой части равенства находится сумма пяти одинаковых слагаемых $y$, которая равна $5y$. Таким образом, равенство принимает вид $5y = 5+y$. Это линейное уравнение, которое верно не при любом значении переменной. Решив его ($5y - y = 5$, $4y = 5$), мы находим, что оно истинно только при $y = \frac{5}{4}$. Следовательно, это не тождество.

б) $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y = 6y^6$

В левой части находится произведение шести одинаковых множителей $y$. По определению степени, это выражение равно $y^6$. Равенство принимает вид $y^6 = 6y^6$. Оно выполняется только в одном случае — при $y=0$. Так как оно неверно для всех остальных значений (например, при $y=1$ получается $1=6$), это не является тождеством.

в) $y+y = y^2$

Левая часть равенства $y+y$ равна $2y$. Получаем равенство $2y = y^2$. Это квадратное уравнение $y^2-2y=0$, или $y(y-2)=0$, которое имеет только два корня: $y=0$ и $y=2$. Равенство не выполняется для всех возможных значений $y$, поэтому оно не является тождеством.

г) $y+y+y+y = y^4$

Левая часть равенства $y+y+y+y$ равна $4y$. Получаем $4y = y^4$. Это равенство не является тождеством. Например, при $y=1$ получаем $4 \cdot 1 = 1^4$, то есть $4=1$, что является ложным утверждением.

д) $y \cdot y \cdot y \cdot y = y^4$

Левая часть равенства представляет собой произведение четырех одинаковых множителей $y$. По определению степени с натуральным показателем, это произведение равно $y^4$. Таким образом, равенство имеет вид $y^4=y^4$. Левая и правая части этого равенства идентичны, и оно будет верным при абсолютно любом значении переменной $y$. Следовательно, это тождество.

Ответ: д)