Номер 6, страница 134 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Около окружности с радиусом 4 см описана равнобедренная трапеция, площадь которой равна $80 \text{ см}^2$. Найдите длину боковой стороны этой трапеции.

Пусть $a$ и $b$ — основания равнобедренной трапеции, $c$ — её боковая сторона, $h$ — высота, $r$ — радиус вписанной окружности, а $S$ — её площадь. По условию задачи дано:

• Радиус вписанной окружности $r = 4$ см.
• Площадь трапеции $S = 80$ см².

1. Высота трапеции, в которую можно вписать окружность, равна диаметру этой окружности. Найдем высоту $h$: $h = 2r = 2 \cdot 4 = 8$ см.

2. Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$. Подставим известные значения площади и высоты, чтобы найти сумму оснований $(a+b)$: $80 = \frac{a+b}{2} \cdot 8$ $80 = (a+b) \cdot 4$ $a+b = \frac{80}{4} = 20$ см.

3. Согласно свойству описанного четырехугольника, суммы длин его противоположных сторон равны. Для равнобедренной трапеции это свойство означает, что сумма оснований равна сумме боковых сторон: $a+b = c+c = 2c$.

4. Теперь у нас есть два выражения для суммы оснований: $a+b = 20$ см и $a+b = 2c$. Приравняем их, чтобы найти длину боковой стороны $c$: $2c = 20$ $c = \frac{20}{2} = 10$ см.

Ответ: 10 см.