Номер 2, страница 134 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Определите, в какой из данных точек график функции $y = 2x + 3$ пересекает ось ординат:

а) $A(1,5; 0)$;

б) $B(0; 1,5)$;

в) $C(3; 0)$;

г) $D(-1,5; 0)$;

д) $E(0; 3)$.

Чтобы найти точку, в которой график функции пересекает ось ординат (ось $y$), необходимо найти значение функции при $x=0$. Это связано с тем, что у любой точки, лежащей на оси ординат, абсцисса (координата $x$) равна нулю.

Дана линейная функция $y = 2x + 3$.

Подставим $x=0$ в уравнение функции, чтобы найти соответствующую ординату $y$:

$y = 2 \cdot 0 + 3$

$y = 0 + 3$

$y = 3$

Таким образом, график функции пересекает ось ординат в точке с координатами $(0; 3)$.

Теперь проанализируем предложенные варианты:

а) A(1,5; 0)

Абсцисса этой точки $x = 1,5$, а не 0. Следовательно, эта точка не является точкой пересечения с осью ординат. Ответ: неверно.

б) B(0; 1,5)

Абсцисса этой точки $x = 0$. Проверим, принадлежит ли эта точка графику функции, подставив ее координаты в уравнение $y = 2x + 3$. Получаем: $1,5 = 2 \cdot 0 + 3$, что приводит к неверному равенству $1,5 = 3$. Значит, точка не лежит на графике. Ответ: неверно.

в) C(3; 0)

Абсцисса этой точки $x = 3$, а не 0. Следовательно, эта точка не является точкой пересечения с осью ординат. Ответ: неверно.

г) D(-1,5; 0)

Абсцисса этой точки $x = -1,5$, а не 0. Эта точка является точкой пересечения с осью абсцисс (так как $y=0$), а не с осью ординат. Ответ: неверно.

д) E(0; 3)

Абсцисса этой точки $x = 0$. Проверим, принадлежит ли точка графику функции: $3 = 2 \cdot 0 + 3$, что приводит к верному равенству $3 = 3$. Так как абсцисса точки равна нулю и ее координаты удовлетворяют уравнению функции, это и есть искомая точка пересечения с осью ординат. Ответ: верно.