Номер 7, страница 133 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. График линейной функции проходит через точки A (3; 6) и B (0; 0). Запишите формулу, задающую эту функцию, и найдите значение выражения $f(1) + f(-2)$.

Общий вид линейной функции задается формулой $f(x) = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, а $b$ – свободный член.

Запишите формулу, задающую эту функцию

По условию, график функции проходит через точку $B(0; 0)$. Подставим координаты этой точки в уравнение функции, чтобы найти коэффициент $b$:

$0 = k \cdot 0 + b$

Отсюда следует, что $b = 0$. Таким образом, уравнение функции упрощается до $f(x) = kx$. Это означает, что функция является прямой пропорциональностью, и ее график проходит через начало координат.

Также известно, что график проходит через точку $A(3; 6)$. Подставим координаты этой точки в полученное уравнение $f(x) = kx$, чтобы найти коэффициент $k$:

$6 = k \cdot 3$

Разделим обе части уравнения на 3:

$k = \frac{6}{3} = 2$

Теперь мы знаем оба коэффициента: $k=2$ и $b=0$.

Ответ: Формула, задающая эту функцию: $f(x) = 2x$.

Найдите значение выражения $f(1) + f(-2)$

Используя найденную формулу функции $f(x) = 2x$, мы можем вычислить ее значения для заданных аргументов.

Сначала найдем значение $f(1)$, подставив $x=1$ в формулу:

$f(1) = 2 \cdot 1 = 2$

Затем найдем значение $f(-2)$, подставив $x=-2$ в формулу:

$f(-2) = 2 \cdot (-2) = -4$

Теперь сложим полученные значения, чтобы найти значение выражения:

$f(1) + f(-2) = 2 + (-4) = 2 - 4 = -2$

Ответ: $-2$.