Номер 4, страница 132 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Найдите значение выражения $(2\frac{3}{4})^{-2}$. В ответ запишите

противоположное ему число.

Для того чтобы найти значение выражения $(2\frac{3}{4})^{-2}$, первым шагом необходимо преобразовать смешанное число $2\frac{3}{4}$ в неправильную дробь. Для этого целую часть (2) умножаем на знаменатель (4) и к результату прибавляем числитель (3). Знаменатель (4) остается без изменений:
$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$.

Теперь исходное выражение можно записать в виде $(\frac{11}{4})^{-2}$. Для вычисления этого значения воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем. Для дроби это свойство выглядит так: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^{n}$. Это означает, что мы должны "перевернуть" дробь и возвести ее в степень с положительным показателем:
$(\frac{11}{4})^{-2} = (\frac{4}{11})^{2}$.

Далее возводим полученную дробь в квадрат. Для этого нужно возвести в квадрат и числитель, и знаменатель дроби:
$(\frac{4}{11})^{2} = \frac{4^2}{11^2} = \frac{16}{121}$.

Таким образом, мы нашли значение исходного выражения, оно равно $\frac{16}{121}$.

Согласно условию задачи, в ответ требуется записать число, противоположное полученному. Противоположным для числа $a$ является число $-a$. Следовательно, для числа $\frac{16}{121}$ противоположным будет число $-\frac{16}{121}$.

Ответ: $-\frac{16}{121}$