Номер 1, страница 132 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, какое из данных равенств является верным:

а) $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b = 6b$;

б) $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b = 6b^6$;

в) $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b = 6 + b^6$;

г) $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b = b^6$;

д) $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b = 6 : b^6$.

Чтобы определить, какое из равенств является верным, нужно правильно записать произведение одинаковых множителей в виде степени. В левой части каждого равенства представлено произведение переменной $b$ саму на себя 6 раз: $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$.

По определению степени, произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$, называется $n$-й степенью числа $a$ и обозначается как $a^n$. В нашем случае основание степени — это $b$, а количество множителей (показатель степени) равно 6. Следовательно, данное произведение равно $b^6$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов:

а) $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b = 6b$
Это равенство утверждает, что $b^6 = 6b$. Выражение $6b$ является сокращённой записью суммы $b+b+b+b+b+b$. В общем случае $b^6 \neq 6b$. Например, при $b=2$, получаем $2^6 = 64$, а $6 \cdot 2 = 12$. Поскольку $64 \neq 12$, равенство неверно.
Ответ: неверно.

б) $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b = 6b^6$
Это равенство утверждает, что $b^6 = 6b^6$. Оно будет истинным только в том случае, если $b^6=0$, то есть при $b=0$. Для всех остальных значений $b$ оно неверно, так как левая и правая части отличаются в 6 раз.
Ответ: неверно.

в) $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b = 6 + b^6$
Это равенство утверждает, что $b^6 = 6 + b^6$. Если вычесть из обеих частей равенства $b^6$, мы получим $0 = 6$, что является ложью. Следовательно, это равенство неверно при любом значении $b$.
Ответ: неверно.

г) $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b = b^6$
Это равенство является прямым применением определения степени. Произведение шести множителей, равных $b$, есть шестая степень $b$. Это равенство верно для любого значения $b$.
Ответ: верно.

д) $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b = 6 : b^6$
Это равенство утверждает, что $b^6 = \frac{6}{b^6}$. Это не является тождеством. Оно выполняется только для конкретных значений $b$, удовлетворяющих уравнению $b^{12}=6$, но не для всех $b$.
Ответ: неверно.

Таким образом, единственное верное равенство из предложенных — это равенство под буквой г.