Номер 8, страница 131 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. Решите систему уравнений $\begin{cases} x - 2y = 1, \\ 3x + 4y = 23 \end{cases}$ и найдите раз-

ность найденных значений $x$ и $y$.

Решение системы уравнений

Дана система линейных уравнений: $$ \begin{cases} x - 2y = 1 \\ 3x + 4y = 23 \end{cases} $$

Для решения системы воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$: $$ x = 1 + 2y $$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы: $$ 3(1 + 2y) + 4y = 23 $$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$: $$ 3 + 6y + 4y = 23 $$

Приведем подобные слагаемые: $$ 10y + 3 = 23 $$

Перенесем 3 в правую часть уравнения: $$ 10y = 23 - 3 $$ $$ 10y = 20 $$

Найдем $y$: $$ y = \frac{20}{10} $$ $$ y = 2 $$

Теперь, зная значение $y$, найдем $x$, подставив $y=2$ в выражение для $x$, которое мы получили ранее: $$ x = 1 + 2y = 1 + 2 \cdot 2 = 1 + 4 = 5 $$

Таким образом, решением системы является пара чисел $(5; 2)$.

Ответ: $x=5, y=2$.

Нахождение разности значений x и y

По условию задачи необходимо найти разность найденных значений $x$ и $y$. Вычислим $x - y$: $$ x - y = 5 - 2 = 3 $$

Ответ: 3.