Номер 3, страница 130 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) если две окружности касаются внешним образом, то сумма их радиусов равна расстоянию между их центрами;

б) $ \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} $;

в) на плоскости две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой;

г) у любого ромба все углы прямые?

а)

Данное утверждение верно. Если две окружности с центрами $O_1$, $O_2$ и радиусами $R_1$, $R_2$ касаются внешним образом в точке $K$, то точки $O_1$, $K$ и $O_2$ лежат на одной прямой. Расстояние между центрами окружностей будет равно длине отрезка $O_1O_2$. Этот отрезок состоит из двух частей, $O_1K$ и $KO_2$, которые являются радиусами. Таким образом, расстояние между центрами равно сумме радиусов: $d(O_1,O_2) = R_1 + R_2$.
Ответ: утверждение верное.

б)

Данное утверждение верно. Это стандартное значение тригонометрической функции. Для его проверки можно использовать равносторонний треугольник со стороной 2. Высота, проведенная в таком треугольнике, делит его на два прямоугольных треугольника с углами $30°$, $60°$ и $90°$. Гипотенуза равна 2, катет напротив угла в $30°$ равен 1, а катет напротив угла в $60°$ по теореме Пифагора равен $\sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, следовательно $sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: утверждение верное.

в)

Данное утверждение верно. Это теорема из курса евклидовой геометрии. Если две прямые на плоскости перпендикулярны одной и той же третьей прямой, то они параллельны друг другу. Если прямые $a$ и $b$ перпендикулярны прямой $c$, то при пересечении этих прямых секущей $c$ образуются соответственные углы, равные $90°$. По признаку параллельности прямых, если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Ответ: утверждение верное.

г)

Данное утверждение НЕ верно. Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны. Частным случаем ромба является квадрат, у которого все углы прямые. Однако в общем случае углы ромба не обязаны быть прямыми. У ромба равны только противолежащие углы, а сумма соседних углов равна $180°$. Например, существует ромб с углами $70°$ и $110°$. Утверждение, что у любого ромба все углы прямые, является ложным.
Ответ: утверждение неверно.