Номер 9, страница 129 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

9. На изготовление комплекта деталей для автопогрузчика бригада затратила $ \frac{1}{4} $ часа и выпустила за 8-часовую смену 480 деталей. Сколько деталей выпустит бригада за смену, если время на изготовление комплекта деталей будет равно $ \frac{4}{17} $ часа?

Решение

Для решения этой задачи необходимо определить, как изменится производительность бригады при изменении времени на изготовление одного комплекта деталей. Длительность смены остается постоянной и равной 8 часам.

Можно рассмотреть задачу двумя способами.

Способ 1: Через нахождение количества деталей в комплекте.

1. Сначала найдем, сколько комплектов деталей бригада изготавливала за 8-часовую смену при начальных условиях. Время на один комплект $t_1 = \frac{1}{4}$ часа.
Количество комплектов за смену: $K_1 = \frac{8 \text{ часов}}{\frac{1}{4} \text{ часа/комплект}} = 8 \cdot 4 = 32$ комплекта.

2. Теперь определим, сколько деталей содержится в одном комплекте. За смену было выпущено $N_1 = 480$ деталей.
Количество деталей в комплекте: $P = \frac{480 \text{ деталей}}{32 \text{ комплекта}} = 15$ деталей.

3. Далее рассчитаем, сколько комплектов бригада сможет изготовить за смену, если время на один комплект станет $t_2 = \frac{4}{17}$ часа.
Новое количество комплектов за смену: $K_2 = \frac{8 \text{ часов}}{\frac{4}{17} \text{ часа/комплект}} = 8 \cdot \frac{17}{4} = 2 \cdot 17 = 34$ комплекта.

4. Наконец, найдем общее количество деталей, которое бригада выпустит за смену при новых условиях, зная, что в каждом комплекте по 15 деталей.
Новое общее количество деталей: $N_2 = K_2 \cdot P = 34 \cdot 15 = 510$ деталей.

Способ 2: Через обратную пропорциональность.

Количество произведенных деталей за фиксированное время (смену) обратно пропорционально времени, затрачиваемому на изготовление единицы продукции (в данном случае, комплекта). Это значит, что во сколько раз уменьшится время на изготовление комплекта, во столько же раз увеличится количество произведенных деталей, и наоборот.

Отношение нового количества деталей ($N_2$) к старому ($N_1$) равно обратному отношению времени изготовления комплекта:
$\frac{N_2}{N_1} = \frac{t_1}{t_2}$

Выразим $N_2$:
$N_2 = N_1 \cdot \frac{t_1}{t_2}$

Подставим известные значения: $N_1 = 480$, $t_1 = \frac{1}{4}$ часа, $t_2 = \frac{4}{17}$ часа.
$N_2 = 480 \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{17}} = 480 \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{17}{4}\right) = 480 \cdot \frac{17}{16}$

Сократим 480 и 16:
$\frac{480}{16} = 30$
Теперь вычислим $N_2$:
$N_2 = 30 \cdot 17 = 510$ деталей.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 510 деталей.