Номер 7, страница 129 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. График функции $f(x) = kx + b$ изображен на рисунке. Используя график функции, найдите $k$ и $b$. Запишите формулу функции $y = f(x)$.

Найдите k и b
Функция, график которой изображен на рисунке, является линейной и задается уравнением вида $y = kx + b$.
Коэффициент $b$ — это ордината точки пересечения графика функции с осью ординат ($y$). Из графика видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0; -4)$. Следовательно, $b = -4$.
Коэффициент $k$ — это угловой коэффициент прямой, который можно найти по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, используя координаты двух любых точек $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, принадлежащих этой прямой.
Выберем на графике две точки с легко читаемыми целочисленными координатами. Например, точку $A(0; -4)$ и точку $B(2; 0)$.
Подставим координаты этих точек в формулу для углового коэффициента:
$k = \frac{0 - (-4)}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2$.
Таким образом, коэффициент $k$ равен 2.
Ответ: $k = 2$, $b = -4$.

Запишите формулу функции y = f(x)
Теперь, зная значения коэффициентов $k = 2$ и $b = -4$, подставим их в общее уравнение линейной функции $y = kx + b$.
Получаем:
$y = 2x + (-4)$
$y = 2x - 4$.
Ответ: $y = 2x - 4$.