Номер 1, страница 128 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, какое из данных уравнений является приведенным:

а) $2x^2 + x = 0$;

б) $3 - 4x - 2x^2 = 0$;

в) $x^2 - 4x - 12 = 0$;

г) $3x - 7 = 0$;

д) $-x^2 - 5x + 6 = 0$.

Приведенным называется квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, у которого старший коэффициент $a$ (коэффициент при $x^2$) равен 1. Таким образом, приведенное квадратное уравнение имеет вид $x^2 + px + q = 0$.

Рассмотрим каждое из данных уравнений, чтобы определить, какое из них соответствует этому определению.

а) $2x^2 + x = 0$. В этом квадратном уравнении коэффициент при $x^2$ равен 2. Так как $2 \neq 1$, уравнение не является приведенным.

б) $3 - 4x - 2x^2 = 0$. Запишем это уравнение в стандартном виде: $-2x^2 - 4x + 3 = 0$. Старший коэффициент (при $x^2$) равен -2. Так как $-2 \neq 1$, уравнение не является приведенным.

в) $x^2 - 4x - 12 = 0$. В этом квадратном уравнении старший коэффициент при $x^2$ равен 1. Следовательно, это уравнение является приведенным.

г) $3x - 7 = 0$. Это уравнение является линейным, а не квадратным, поскольку наивысшая степень переменной $x$ равна 1. Поэтому оно по определению не может быть приведенным квадратным уравнением.

д) $-x^2 - 5x + 6 = 0$. В этом квадратном уравнении старший коэффициент при $x^2$ равен -1. Так как $-1 \neq 1$, уравнение не является приведенным.

Таким образом, единственное уравнение из списка, которое является приведенным, — это уравнение под буквой в).

Ответ: в) $x^2 - 4x - 12 = 0$.