Номер 4, страница 128 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Найдите наибольшее целое решение неравенства

$\frac{5}{x+1} \leq 0.$

4.

Дано неравенство $\frac{5}{x+1} \le 0$.

Дробь является неположительной (меньше или равна нулю) в двух случаях: либо числитель равен нулю, а знаменатель не равен, либо числитель и знаменатель имеют разные знаки.

В данном неравенстве числитель равен 5. Так как $5 \ne 0$, то случай равенства нулю исключается. Неравенство становится строгим: $\frac{5}{x+1} < 0$.

Дробь будет отрицательной, если ее числитель и знаменатель имеют разные знаки. Поскольку числитель $5$ является положительным числом ($5 > 0$), знаменатель должен быть отрицательным.

Составим и решим соответствующее неравенство для знаменателя: $x + 1 < 0$

Вычтем 1 из обеих частей неравенства: $x < -1$

Таким образом, решением неравенства являются все числа из интервала $(-\infty; -1)$.

Теперь необходимо найти наибольшее целое решение. Мы ищем наибольшее целое число, которое строго меньше -1. Целые числа, удовлетворяющие этому условию, это ..., -5, -4, -3, -2. Наибольшим среди них является -2.
Ответ: -2