Номер 1, страница 130 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, какое из данных равенств является верным:

а) $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = 5a$

б) $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = 5a^5$

в) $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = 5 + a^5$

г) $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^5$

д) $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = 5 : a^5$

Чтобы определить, какое из равенств является верным, необходимо упростить левую часть каждого равенства, которая представляет собой произведение $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$.

По определению степени, произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$, записывается как $a^n$. В данном случае у нас 5 множителей, поэтому выражение $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ равно $a^5$.

Теперь проанализируем каждое из предложенных равенств, подставив $a^5$ в левую часть.

а) $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = 5a$
Получаем равенство $a^5 = 5a$. Это равенство неверно в общем случае. Выражение $5a$ является сокращенной записью суммы $a+a+a+a+a$, а не произведения. Например, при $a=2$ левая часть равна $2^5=32$, а правая $5 \cdot 2 = 10$. Так как $32 \neq 10$, равенство не является верным.
Ответ: неверно.

б) $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = 5a^5$
Получаем равенство $a^5 = 5a^5$. Оно справедливо только при $a=0$. Для любого ненулевого значения $a$ можно разделить обе части на $a^5$, что приведет к неверному утверждению $1=5$. Следовательно, это не тождество, и равенство не является верным.
Ответ: неверно.

в) $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = 5 + a^5$
Получаем равенство $a^5 = 5 + a^5$. Если вычесть из обеих частей $a^5$, получится $0=5$, что ложно. Следовательно, равенство не является верным.
Ответ: неверно.

г) $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^5$
Получаем равенство $a^5 = a^5$. Левая часть по определению степени равна правой части. Это равенство является тождеством, так как оно верно при любом значении переменной $a$. Следовательно, это равенство является верным.
Ответ: верно.

д) $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = 5 : a^5$
Получаем равенство $a^5 = 5 : a^5$ или $a^5 = \frac{5}{a^5}$. Это равенство неверно в общем случае. Например, при $a=1$ левая часть равна $1^5 = 1$, а правая $\frac{5}{1^5} = 5$. Так как $1 \neq 5$, равенство не является верным.
Ответ: неверно.