Номер 5, страница 128 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

5. Сократите дробь

$\frac{x^2 - 16y^2}{x - 4y}$ и найдите ее значение, если

$x = 1; y = \frac{1}{2}$.

Сократите дробь

Чтобы сократить дробь $\frac{x^2 - 16y^2}{x - 4y}$, необходимо разложить ее числитель на множители.

Числитель $x^2 - 16y^2$ представляет собой разность квадратов, так как его можно записать в виде $x^2 - (4y)^2$.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

В нашем случае $a = x$ и $b = 4y$. Применив формулу, получаем:

$x^2 - 16y^2 = (x - 4y)(x + 4y)$.

Теперь подставим полученное разложение обратно в исходную дробь:

$\frac{x^2 - 16y^2}{x - 4y} = \frac{(x - 4y)(x + 4y)}{x - 4y}$.

Сократим общий множитель $(x - 4y)$ в числителе и знаменателе. Это преобразование возможно при условии, что знаменатель $x - 4y \neq 0$.

После сокращения получаем упрощенное выражение.

Ответ: $x + 4y$.

Найдите ее значение, если $x = 1; y = \frac{1}{2}$

Для нахождения значения подставим $x = 1$ и $y = \frac{1}{2}$ в упрощенное выражение $x + 4y$.

Предварительно проверим, выполняется ли условие $x - 4y \neq 0$ для заданных значений:

$1 - 4 \cdot \frac{1}{2} = 1 - 2 = -1$.

Поскольку результат не равен нулю ($-1 \neq 0$), исходное выражение определено, и наше упрощение было корректным.

Теперь вычислим значение выражения:

$x + 4y = 1 + 4 \cdot \frac{1}{2} = 1 + \frac{4}{2} = 1 + 2 = 3$.

Ответ: 3.