Номер 4, страница 130 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Найдите значение выражения $ (3 \frac{1}{3})^{-2} $. В ответ запишите противоположное ему число.

Для того чтобы найти значение выражения $(3\frac{1}{3})^{-2}$, выполним следующие действия по шагам:

1. Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним:
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$.

2. Теперь подставим полученную дробь в исходное выражение:
$(3\frac{1}{3})^{-2} = (\frac{10}{3})^{-2}$.

3. Воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем, которое гласит: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^{n}$. Это означает, что для возведения дроби в отрицательную степень нужно "перевернуть" дробь и возвести ее в ту же степень, но с положительным знаком:
$(\frac{10}{3})^{-2} = (\frac{3}{10})^{2}$.

4. Возведем полученную дробь в квадрат. Для этого нужно возвести в квадрат и числитель, и знаменатель:
$(\frac{3}{10})^{2} = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100}$.

5. Представим результат в виде десятичной дроби:
$\frac{9}{100} = 0.09$.

Таким образом, значение выражения $(3\frac{1}{3})^{-2}$ равно $0.09$.

По условию задачи в ответ требуется записать число, противоположное полученному значению. Противоположным для числа $a$ является число $-a$. Следовательно, противоположным для $0.09$ будет число $-0.09$.

Ответ: $-0.09$