Номер 9, страница 131 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

9. Собственная скорость катера равна $24 \text{ км/ч}$. Через сколько минут катер, двигаясь навстречу плоту, встретит его, если он находится от плота на расстоянии $12 \text{ км}$?

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость сближения катера и плота. Скорость сближения — это скорость, с которой уменьшается расстояние между двумя объектами, движущимися навстречу друг другу. Она равна сумме их скоростей.

Пусть $v_{к}$ — собственная скорость катера, $v_{т}$ — скорость течения реки, а $S$ — начальное расстояние между катером и плотом.

Из условия задачи нам известно: $v_{к} = 24 \text{ км/ч}$ $S = 12 \text{ км}$

Плот не имеет собственного двигателя, поэтому он движется со скоростью течения реки. Обозначим скорость плота как $v_{п}$. $v_{п} = v_{т}$

Катер движется навстречу плоту. Поскольку плот может двигаться только по течению, катер движется против течения реки. Скорость катера против течения ($v_{катера\_против}$) равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{катера\_против} = v_{к} - v_{т}$

Скорость сближения ($v_{сбл}$) катера и плота равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_{п} + v_{катера\_против}$

Подставим в эту формулу выражения для скоростей плота и катера: $v_{сбл} = v_{т} + (v_{к} - v_{т})$ $v_{сбл} = v_{т} + v_{к} - v_{т} = v_{к}$

Таким образом, скорость сближения катера и плота равна собственной скорости катера, так как скорость течения реки сокращается. $v_{сбл} = 24 \text{ км/ч}$

Теперь мы можем найти время $t$, через которое катер и плот встретятся. Для этого нужно разделить начальное расстояние на скорость сближения: $t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{12 \text{ км}}{24 \text{ км/ч}} = 0.5 \text{ часа}$

В задаче требуется указать время в минутах. Переведем часы в минуты, зная, что в 1 часе 60 минут: $t = 0.5 \times 60 = 30 \text{ минут}$

Ответ: 30 минут.