Номер 3, страница 132 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) если две окружности касаются, то они имеют единственную общую точку;

б) $ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} $;

в) на плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой;

г) у любого прямоугольника все стороны равны?

а) По определению, касающимися называются две окружности, имеющие ровно одну общую точку. Это утверждение верно как для внешнего, так и для внутреннего касания.
Ответ: верно

б) Это известное тригонометрическое тождество. В прямоугольном треугольнике с углами $30^\circ$, $60^\circ$ и $90^\circ$ катет, прилежащий к углу $60^\circ$, равен половине гипотенузы. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, следовательно, $cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$. Утверждение верно.
Ответ: верно

в) Это свойство транзитивности параллельных прямых, которое является одной из основных теорем евклидовой геометрии. Если прямая $a$ параллельна прямой $c$, и прямая $b$ параллельна той же прямой $c$, то прямые $a$ и $b$ параллельны между собой ($a \parallel c$ и $b \parallel c \Rightarrow a \parallel b$). Утверждение верно.
Ответ: верно

г) Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые. У прямоугольника равны только противоположные стороны. Чтобы все стороны были равны, прямоугольник должен быть квадратом. Так как не все прямоугольники являются квадратами (например, прямоугольник со сторонами 3 и 5), утверждение, что у любого прямоугольника все стороны равны, является ложным.
Ответ: неверно