Номер 8, страница 133 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. Решите систему уравнений

$\begin{cases} 11x - 8y = -53, \\ 9x + 4y = -17 \end{cases}$

и найдите разность найденных значений $x$ и $y$.

Для начала решим данную систему уравнений:

$ \begin{cases} 11x - 8y = -53 \\ 9x + 4y = -17 \end{cases} $

Для решения системы используем метод сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными числами:

$2 \cdot (9x + 4y) = 2 \cdot (-17)$

$18x + 8y = -34$

Теперь система выглядит так:

$ \begin{cases} 11x - 8y = -53 \\ 18x + 8y = -34 \end{cases} $

Сложим два уравнения системы:

$(11x - 8y) + (18x + 8y) = -53 + (-34)$

$29x = -87$

Найдем x:

$x = \frac{-87}{29}$

$x = -3$

Теперь подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, во второе:

$9x + 4y = -17$

$9(-3) + 4y = -17$

$-27 + 4y = -17$

$4y = -17 + 27$

$4y = 10$

$y = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$

Таким образом, решением системы являются значения $x = -3$ и $y = 2.5$.

Далее, согласно условию задачи, необходимо найти разность найденных значений x и y. Это означает, что нужно вычислить $x - y$.

$x - y = -3 - 2.5 = -5.5$

Ответ: -5.5