Номер 1, страница 134 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Из данных равенств выберите тождество:

а) $x + x + x = x^3$;

б) $x \cdot x \cdot x = 3x$;

в) $x + x + x = 3x$;

г) $x \cdot x \cdot x \cdot x = 4 + x$;

д) $x + x + x = 3 + x$.

Тождество — это равенство, которое является верным при любых допустимых значениях входящих в него переменных. Для того чтобы определить, какое из предложенных равенств является тождеством, необходимо проанализировать каждое из них.

а) $x + x + x = x^3$
Упростим левую часть равенства, сложив одинаковые слагаемые: $x + x + x = 3x$.
Таким образом, равенство принимает вид $3x = x^3$.
Чтобы проверить, является ли это равенство тождеством, подставим произвольное значение $x$, например, $x = 2$.
$3 \cdot 2 = 2^3$
$6 = 8$
Полученное равенство неверно. Следовательно, данное равенство не является тождеством.
Ответ: не является тождеством.

б) $x \cdot x \cdot x = 3x$
Упростим левую часть, используя определение степени: $x \cdot x \cdot x = x^3$.
Равенство принимает вид $x^3 = 3x$.
Подставим произвольное значение $x$, например, $x = 1$.
$1^3 = 3 \cdot 1$
$1 = 3$
Полученное равенство неверно. Следовательно, данное равенство не является тождеством.
Ответ: не является тождеством.

в) $x + x + x = 3x$
Упростим левую часть. Сумма трёх одинаковых слагаемых $x$ по определению умножения равна $3x$.
$x + x + x = 3x$
В результате преобразования левой части мы получили правую часть. Равенство $3x = 3x$ верно для любого значения переменной $x$.
Ответ: является тождеством.

г) $x \cdot x \cdot x \cdot x = 4 + x$
Упростим левую часть: $x \cdot x \cdot x \cdot x = x^4$.
Равенство принимает вид $x^4 = 4 + x$.
Подставим произвольное значение $x$, например, $x = 1$.
$1^4 = 4 + 1$
$1 = 5$
Полученное равенство неверно. Следовательно, данное равенство не является тождеством.
Ответ: не является тождеством.

д) $x + x + x = 3 + x$
Упростим левую часть: $x + x + x = 3x$.
Равенство принимает вид $3x = 3 + x$.
Это линейное уравнение. Решим его:
$3x - x = 3$
$2x = 3$
$x = 1.5$
Равенство верно только при $x = 1.5$, а не при всех значениях $x$. Например, при $x=1$ получаем $3(1) = 3+1$, или $3=4$, что неверно. Следовательно, это не тождество.
Ответ: не является тождеством.

Таким образом, единственным тождеством из предложенных вариантов является равенство в) $x + x + x = 3x$.