Номер 7, страница 135 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. Сравните корень уравнения $\frac{4}{5}\left(\frac{6}{25} x-1\right)=4$ с числом $\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}$.

Для того чтобы сравнить корень уравнения с числом, сначала необходимо найти корень данного уравнения, а затем вычислить значение указанного числа.

1. Решение уравнения

Найдем корень уравнения $\frac{4}{5}\left(\frac{6}{25}x - 1\right) = 4$.

Для начала разделим обе части уравнения на коэффициент $\frac{4}{5}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь, то есть на $\frac{5}{4}$.

$\frac{6}{25}x - 1 = 4 \cdot \frac{5}{4}$

$\frac{6}{25}x - 1 = 5$

Теперь перенесем $-1$ из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:

$\frac{6}{25}x = 5 + 1$

$\frac{6}{25}x = 6$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{6}{25}$ (или умножим на $\frac{25}{6}$):

$x = 6 \cdot \frac{25}{6}$

$x = 25$

Таким образом, корень уравнения равен 25.

2. Вычисление значения числа

Теперь вычислим значение числа $\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}$.

Согласно свойству степени с отрицательным показателем $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n}$, мы можем перевернуть дробь и сделать показатель степени положительным:

$\left(\frac{1}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{1}\right)^{2} = 5^2$

$5^2 = 25$

Значение числа равно 25.

3. Сравнение

Мы получили, что корень уравнения равен 25, и значение числа также равно 25.

$25 = 25$

Следовательно, корень уравнения равен данному числу.

Ответ: корень уравнения равен числу.