Номер 10, страница 135 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

10. На соревнованиях управляемых планеров первый планер пролетел на $20\%$, или на $1080$ м, меньше второго. Скорость первого планера на $20\%$, или на $2$ м/с, больше скорости второго. Сколько минут находился в воздухе каждый планер?

Для решения задачи введем следующие обозначения: $d_1, v_1, t_1$ – расстояние, скорость и время полета первого планера; $d_2, v_2, t_2$ – расстояние, скорость и время полета второго планера.

1. Определение скоростей планеров

Из условия известно, что скорость первого планера на 20% больше скорости второго, и эта разница составляет 2 м/с. Следовательно, 20% от скорости второго планера ($v_2$) равны 2 м/с.

$0.2 \cdot v_2 = 2$ м/с

Отсюда находим скорость второго планера:

$v_2 = \frac{2}{0.2} = 10$ м/с.

Скорость первого планера на 2 м/с больше:

$v_1 = v_2 + 2 = 10 + 2 = 12$ м/с.

2. Определение расстояний, которые пролетели планеры

По условию, первый планер пролетел на 20% меньше второго, и эта разница составляет 1080 м. Следовательно, 20% от расстояния, которое пролетел второй планер ($d_2$), равны 1080 м.

$0.2 \cdot d_2 = 1080$ м

Отсюда находим расстояние, которое пролетел второй планер:

$d_2 = \frac{1080}{0.2} = 5400$ м.

Расстояние, которое пролетел первый планер, на 1080 м меньше:

$d_1 = d_2 - 1080 = 5400 - 1080 = 4320$ м.

3. Расчет времени полета каждого планера

Время полета находится по формуле $t = \frac{d}{v}$.

Время полета первого планера:

$t_1 = \frac{d_1}{v_1} = \frac{4320 \text{ м}}{12 \text{ м/с}} = 360$ секунд.

Время полета второго планера:

$t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{5400 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 540$ секунд.

Переведем полученное время из секунд в минуты, зная, что в одной минуте 60 секунд.

Время полета первого планера в минутах:

$t_1 = \frac{360}{60} = 6$ минут.

Время полета второго планера в минутах:

$t_2 = \frac{540}{60} = 9$ минут.

Ответ: первый планер находился в воздухе 6 минут, второй планер — 9 минут.