Номер 4, страница 134 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Какая из следующих последовательностей:

а) 5; 15; 45; ...;

б) 5; 10; 15; ...;

в) 1; 4; 9; 16; ...;

г) $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5}; ...$

является геометрической прогрессией? Ответ обоснуйте.

а) 5; 15; 45; ...
Геометрической прогрессией называется последовательность, в которой отношение каждого следующего члена к предыдущему постоянно. Проверим это условие: $\frac{15}{5} = 3$; $\frac{45}{15} = 3$. Отношение постоянно и равно 3. Следовательно, это геометрическая прогрессия.
Ответ: является.

б) 5; 10; 15; ...
Проверим отношение последовательных членов: $\frac{10}{5} = 2$; $\frac{15}{10} = 1.5$. Отношение не является постоянным ($2 \neq 1.5$), следовательно, это не геометрическая прогрессия.
Ответ: не является.

в) 1; 4; 9; 16; ...
Проверим отношение последовательных членов: $\frac{4}{1} = 4$; $\frac{9}{4} = 2.25$. Отношение не является постоянным ($4 \neq 2.25$), следовательно, это не геометрическая прогрессия.
Ответ: не является.

г) $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5}; ...$
Проверим отношение последовательных членов: $\frac{1/3}{1/2} = \frac{2}{3}$; $\frac{1/4}{1/3} = \frac{3}{4}$. Отношение не является постоянным ($\frac{2}{3} \neq \frac{3}{4}$), следовательно, это не геометрическая прогрессия.
Ответ: не является.