Номер 9, страница 133 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

9. Собственная скорость катера равна $28 \text{ км/ч}$. Через сколько минут катер, двигаясь по течению, догонит плот, если он находится от плота на расстоянии $14 \text{ км}$?

Для решения задачи найдем скорость сближения катера и плота. Обозначим собственную скорость катера как $v_{к}$, скорость течения реки как $v_{т}$, и начальное расстояние между катером и плотом как $S$.

По условию задачи имеем:
Собственная скорость катера $v_{к} = 28$ км/ч.
Начальное расстояние $S = 14$ км.

Плот не имеет собственного двигателя и движется со скоростью течения реки. Таким образом, скорость плота $v_{п} = v_{т}$.

Катер движется по течению, поэтому его скорость относительно берега равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{к\_по\_теч} = v_{к} + v_{т}$.

Поскольку катер догоняет плот, двигаясь в том же направлении, их скорость сближения равна разности их скоростей.
$v_{сближения} = v_{к\_по\_теч} - v_{п}$
Подставим выражения для скоростей:
$v_{сближения} = (v_{к} + v_{т}) - v_{т} = v_{к}$

Это означает, что скорость сближения катера и плота равна собственной скорости катера и не зависит от скорости течения.
$v_{сближения} = 28$ км/ч.

Время $t$, за которое катер догонит плот, можно найти, разделив начальное расстояние на скорость сближения:
$t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{14 \text{ км}}{28 \text{ км/ч}} = 0.5$ часа.

В задаче требуется указать время в минутах. Переведем часы в минуты, зная, что в одном часе 60 минут.
$t_{мин} = 0.5 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 30$ минут.

Ответ: 30 минут.