Номер 7, страница 127 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. График функции $f(x) = kx + b$ изображен на рисунке. Используя график функции, найдите $k$ и $b$. Запишите формулу функции $y = f(x)$.

Функция, график которой изображен на рисунке, является линейной и имеет вид $f(x) = kx + b$. Для нахождения формулы функции необходимо определить значения коэффициентов $k$ и $b$, используя данные с графика.

Найдите k и b
Коэффициент $b$ в уравнении прямой — это ордината точки пересечения графика с осью $y$. Из рисунка видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, 4)$. Следовательно, при $x=0$, $y=4$. Подставляя в уравнение функции, получаем $f(0) = k \cdot 0 + b = b$, откуда $b = 4$.
Угловой коэффициент $k$ можно найти по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, используя координаты двух точек, принадлежащих прямой.
Возьмем две точки с графика, координаты которых легко определить.
Точка 1: $(0, 4)$ — точка пересечения с осью $y$.
Точка 2: $(2, 0)$ — точка пересечения с осью $x$.
Подставим координаты этих точек в формулу для $k$:
$k = \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2$.
Таким образом, мы определили значения коэффициентов.
Ответ: $k = -2, b = 4$.

Запишите формулу функции y = f(x)
Теперь, зная значения коэффициентов $k = -2$ и $b = 4$, подставим их в общее уравнение линейной функции $y = kx + b$.
В результате получаем искомую формулу.
Ответ: $y = -2x + 4$.