Номер 1, страница 126 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, какое из данных уравнений является приведенным:

a) $4x^2 + x = 0;$

б) $2 - 4x - 3x^2 = 0;$

в) $x^2 - 3x + 2 = 0;$

г) $3x + 2 = 0;$

д) $-x^2 - 3x + 4 = 0.$

$\sqrt{16}$

Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, в котором старший коэффициент $a$ (коэффициент при $x^2$) равен 1. То есть, приведенное квадратное уравнение имеет вид $x^2 + px + q = 0$.

Проанализируем каждое из данных уравнений:

а) $4x^2 + x = 0$

В этом уравнении старший коэффициент $a$ равен 4. Поскольку $4 \neq 1$, данное уравнение не является приведенным.

Ответ: не является приведенным.

б) $2 - 4x - 3x^2 = 0$

Перепишем уравнение в стандартном виде, расположив члены по убыванию степеней $x$: $-3x^2 - 4x + 2 = 0$. Старший коэффициент $a$ равен -3. Поскольку $-3 \neq 1$, данное уравнение не является приведенным.

Ответ: не является приведенным.

в) $x^2 - 3x + 2 = 0$

В этом уравнении старший коэффициент $a$ (коэффициент при $x^2$) равен 1. Уравнение соответствует виду $x^2 + px + q = 0$, где $p=-3$ и $q=2$. Следовательно, это уравнение является приведенным.

Ответ: является приведенным.

г) $3x + 2 = 0$

Это уравнение является линейным, так как наивысшая степень переменной $x$ равна 1 (член с $x^2$ отсутствует). Так как это не квадратное уравнение, оно не может быть приведенным квадратным уравнением.

Ответ: не является приведенным.

д) $-x^2 - 3x + 4 = 0$

В этом уравнении старший коэффициент $a$ равен -1. Поскольку $-1 \neq 1$, данное уравнение не является приведенным.

Ответ: не является приведенным.