Номер 6, страница 125 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Дан правильный многоугольник с периметром, равным 140 см. Сумма всех его внутренних углов равна $900^{\circ}$. Найдите длину стороны этого многоугольника.

Для решения этой задачи необходимо сначала определить количество сторон у данного правильного многоугольника, а затем, зная его периметр, найти длину одной стороны.

1. Найдем количество сторон многоугольника.
Сумма всех внутренних углов ($S$) выпуклого многоугольника с количеством сторон $n$ вычисляется по формуле:
$S = (n - 2) \cdot 180^\circ$
По условию задачи, сумма углов равна $900^\circ$. Подставим это значение в формулу и найдем $n$:
$900 = (n - 2) \cdot 180$
Разделим обе части уравнения на 180:
$n - 2 = \frac{900}{180}$
$n - 2 = 5$
$n = 5 + 2$
$n = 7$
Следовательно, у многоугольника 7 сторон.

2. Найдем длину стороны многоугольника.
Поскольку многоугольник является правильным, все его стороны равны по длине. Периметр ($P$) такого многоугольника равен произведению количества сторон ($n$) на длину одной стороны ($a$):
$P = n \cdot a$
Из условия нам известно, что периметр $P = 140$ см. Мы уже выяснили, что количество сторон $n = 7$. Теперь можем найти длину стороны $a$:
$140 = 7 \cdot a$
$a = \frac{140}{7}$
$a = 20$ см.

Ответ: 20 см.