Номер 3, страница 124 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) диагонали квадрата перпендикулярны;

б) периметр параллелограмма со сторонами $a$ и $b$ равен $P = 2a + 2b$;

в) $\cos 45^{\circ} = 1$;

г) центральный угол окружности в 2 раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу?

Для того чтобы найти неверное утверждение, необходимо проанализировать истинность каждого из предложенных вариантов.

а) Утверждение "диагонали квадрата перпендикулярны" является верным. Квадрат — это частный случай ромба (четырехугольник с равными сторонами). Одно из основных свойств ромба заключается в том, что его диагонали пересекаются под прямым углом, то есть они взаимно перпендикулярны. Следовательно, это свойство справедливо и для квадрата.

б) Утверждение "периметр параллелограмма со сторонами $a$ и $b$ равен $P = 2a + 2b$" является верным. У параллелограмма противоположные стороны попарно равны. Если длины его смежных сторон равны $a$ и $b$, то периметр $P$, как сумма длин всех сторон, будет равен $P = a + b + a + b = 2a + 2b$.

в) Утверждение "$cos(45°) = 1$" является неверным. Из тригонометрии известно, что значение косинуса угла в 45 градусов равно $cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ (или $cos(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}}$), что приблизительно равно $0.707$. Значение $1$ косинус принимает при угле, равном $0$ градусов ($cos(0°) = 1$).

г) Утверждение "центральный угол окружности в 2 раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу" является верным. Это следует из теоремы о вписанном и центральном углах в окружности. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается, в то время как величина центрального угла равна градусной мере этой же дуги. Таким образом, центральный угол всегда вдвое больше вписанного, если они опираются на одну и ту же дугу.

Итак, единственным неверным утверждением из списка является утверждение под буквой в).

Ответ: в)