Номер 6, страница 123 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Дан правильный многоугольник со стороной, равной 4 см. Сумма всех его внутренних углов равна $1800^{\circ}$. Найдите периметр этого многоугольника.

Для нахождения периметра правильного многоугольника необходимо знать количество его сторон и длину одной стороны. Длина стороны дана по условию ($a = 4$ см), а количество сторон ($n$) мы можем найти, используя информацию о сумме его внутренних углов.

Формула для суммы внутренних углов выпуклого n-угольника выглядит так:
$S = (n - 2) \cdot 180^\circ$

По условию задачи, сумма углов $S = 1800^\circ$. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$1800^\circ = (n - 2) \cdot 180^\circ$
Разделим обе части уравнения на $180^\circ$:
$n - 2 = \frac{1800}{180}$
$n - 2 = 10$
Следовательно, количество сторон многоугольника:
$n = 10 + 2 = 12$

Теперь, когда мы знаем, что это двенадцатиугольник ($n=12$) и длина каждой его стороны равна $a = 4$ см, мы можем вычислить его периметр ($P$). Периметр правильного многоугольника — это произведение количества сторон на длину одной стороны:
$P = n \cdot a$
$P = 12 \cdot 4 \text{ см} = 48 \text{ см}$

Ответ: 48 см.