Номер 8, страница 123 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. Смешали 30-процентный раствор соляной кислоты с 10-процентным и получили 600 г 15-процентного раствора соляной кислоты. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть масса 30-процентного раствора соляной кислоты равна $x$ граммов, а масса 10-процентного раствора — $y$ граммов.

По условию, при смешивании этих двух растворов получили 600 граммов нового раствора. Это дает нам первое уравнение, основанное на общей массе:

$x + y = 600$

Теперь рассмотрим массу чистого вещества (соляной кислоты) в каждом растворе. В первом растворе масса кислоты составляет 30% от его общей массы, то есть $0.3x$ граммов. Во втором растворе масса кислоты составляет 10% от его массы, то есть $0.1y$ граммов. В итоговом 600-граммовом растворе концентрация кислоты равна 15%, следовательно, масса кислоты в нем составляет $0.15 \cdot 600 = 90$ граммов. Так как масса кислоты в итоговом растворе равна сумме масс кислоты в исходных растворах, мы можем составить второе уравнение:

$0.3x + 0.1y = 90$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 600 \\ 0.3x + 0.1y = 90 \end{cases}$

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 600 - x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$0.3x + 0.1(600 - x) = 90$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$0.3x + 60 - 0.1x = 90$

$0.2x = 90 - 60$

$0.2x = 30$

$x = \frac{30}{0.2}$

$x = 150$

Таким образом, масса 30-процентного раствора составляет 150 граммов.

Чтобы найти массу 10-процентного раствора, подставим найденное значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 600 - 150$

$y = 450$

Следовательно, масса 10-процентного раствора составляет 450 граммов.

Ответ: было взято 150 граммов 30-процентного раствора и 450 граммов 10-процентного раствора.