Номер 4, страница 123 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Найдите значение выражения

$15^0 + \sqrt{16} - \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} - \sqrt{\frac{1}{9}}$

Для того чтобы найти значение выражения $15^0 + \sqrt{16} - (\frac{1}{3})^{-1} - \sqrt{\frac{1}{9}}$, необходимо вычислить значение каждого члена выражения по отдельности.

1. Согласно свойству степени, любое число (кроме нуля), возведенное в нулевую степень, равно единице.
$15^0 = 1$.

2. Вычисляем квадратный корень из 16.
$\sqrt{16} = 4$, так как $4 \cdot 4 = 16$.

3. Возведение в отрицательную степень -1 эквивалентно нахождению обратного числа.
$(\frac{1}{3})^{-1} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$.

4. Вычисляем квадратный корень из дроби $\frac{1}{9}$.
$\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}$.

Теперь подставим все полученные значения обратно в исходное выражение:
$15^0 + \sqrt{16} - (\frac{1}{3})^{-1} - \sqrt{\frac{1}{9}} = 1 + 4 - 3 - \frac{1}{3}$.

Выполним сложение и вычитание целых чисел:
$1 + 4 - 3 = 5 - 3 = 2$.

Теперь вычтем дробную часть:
$2 - \frac{1}{3}$.

Приведем к общему знаменателю:
$2 - \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{6-1}{3} = \frac{5}{3}$.

Представим результат в виде смешанной дроби:
$\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Ответ: $1\frac{2}{3}$