Номер 1, страница 124 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите рисунок, на котором изображен график функции $y = x^2 - 2$:

а) б) в) г) д)

Чтобы определить, на каком рисунке изображен график функции $y = x^2 - 2$, необходимо проанализировать свойства этой функции и сравнить их с предложенными графиками.

Функция $y = x^2 - 2$ является квадратичной. Её график — это парабола.

1. Коэффициент при $x^2$ равен 1, что является положительным числом. Это означает, что ветви параболы направлены вверх. Все пять предложенных графиков изображают параболы с ветвями, направленными вверх, поэтому этот признак не позволяет сразу выбрать верный ответ.

2. Данный график можно получить из графика базовой параболы $y = x^2$ путем сдвига. Выражение "$-2$" означает сдвиг графика вдоль оси ординат (оси $y$) на 2 единицы вниз.

3. Вершина параболы $y = x^2$ находится в начале координат, в точке $(0, 0)$. При сдвиге на 2 единицы вниз вершина параболы $y = x^2 - 2$ переместится в точку с координатами $(0, 0 - 2)$, то есть в точку $(0, -2)$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных рисунков на предмет расположения вершины параболы:

• а) Вершина параболы расположена в точке $(0, 2)$. Это неверно.

• б) Вершина параболы расположена в точке $(-2, -2)$. Это неверно.

• в) Вершина параболы расположена в точке $(2, 0)$. Это неверно.

• г) Вершина параболы расположена в точке $(-2, 0)$. Это неверно.

• д) Вершина параболы расположена в точке $(0, -2)$. Это соответствует нашим расчетам.

Для дополнительной уверенности можно проверить еще несколько точек. Найдем значения функции $y = x^2 - 2$ для нескольких значений $x$:

• Если $x=2$, то $y = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2$. Точка $(2, 2)$ должна лежать на графике.

• Если $x=-2$, то $y = (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2$. Точка $(-2, 2)$ должна лежать на графике.

Проверив рисунок д), мы видим, что он проходит через точки $(0, -2)$, $(2, 2)$ и $(-2, 2)$. Это полностью соответствует функции $y = x^2 - 2$.

Ответ: д).