Номер 7, страница 123 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. Найдите среднее арифметическое абсцисс точек пересечения графиков функций, заданных формулами $y = 12 - x - 2x^2$ и $y = 3x^2 - 5x + 3$.

Для нахождения абсцисс точек пересечения графиков двух функций необходимо приравнять их уравнения, так как в точках пересечения их координаты y равны.

Даны функции: $y = 12 - x - 2x^2$ и $y = 3x^2 - 5x + 3$.

Приравниваем правые части уравнений:
$12 - x - 2x^2 = 3x^2 - 5x + 3$

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$:
$12 - x - 2x^2 - 3x^2 + 5x - 3 = 0$
Сгруппируем подобные члены:
$(-2x^2 - 3x^2) + (-x + 5x) + (12 - 3) = 0$
$-5x^2 + 4x + 9 = 0$
Для удобства умножим обе части уравнения на -1:
$5x^2 - 4x - 9 = 0$

Корни этого квадратного уравнения, обозначим их $x_1$ и $x_2$, и есть искомые абсциссы точек пересечения. Нам необходимо найти их среднее арифметическое, которое равно $\frac{x_1 + x_2}{2}$.

Чтобы найти сумму корней, воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ сумма корней $x_1 + x_2$ равна $-\frac{b}{a}$.

В нашем уравнении $5x^2 - 4x - 9 = 0$ коэффициенты следующие: $a = 5$, $b = -4$, $c = -9$.
Сумма корней равна:
$x_1 + x_2 = -\frac{-4}{5} = \frac{4}{5} = 0.8$

Теперь вычислим среднее арифметическое абсцисс:
$\frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{0.8}{2} = 0.4$

Ответ: 0.4