Номер 5, страница 123 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

5. Найдите сумму целых решений неравенства

$-3 < -2x + 5 \leq 9.$

Для того чтобы найти сумму целых решений неравенства, сначала необходимо решить само неравенство $-3 < -2x + 5 \le 9$.

Решим это двойное неравенство относительно переменной $x$.

1. Сначала вычтем 5 из всех трех частей неравенства:

$-3 - 5 < -2x + 5 - 5 \le 9 - 5$

$-8 < -2x \le 4$

2. Теперь разделим все части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{-8}{-2} > \frac{-2x}{-2} \ge \frac{4}{-2}$

$4 > x \ge -2$

3. Для удобства запишем полученное неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):

$-2 \le x < 4$

Это означает, что $x$ может принимать любые значения в полуинтервале $[-2, 4)$.

4. По условию задачи нам нужно найти целые решения. Выпишем все целые числа, которые удовлетворяют неравенству $-2 \le x < 4$. Это числа, которые больше или равны -2 и строго меньше 4:

-2, -1, 0, 1, 2, 3.

5. Последним шагом найдем сумму этих целых решений:

$S = (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3$

Можно заметить, что некоторые слагаемые взаимно уничтожаются:

$S = (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 3 = 0 + 0 + 0 + 3 = 3$

Сумма целых решений неравенства равна 3.

Ответ: 3