Номер 3, страница 122 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) диагонали квадрата равны;

б) периметр прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ равен $P = 2(a + b)$;

в) вписанный угол в 2 раза меньше соответствующего центрального угла;

г) $\sin 45^\circ = 1$?

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, необходимо проверить истинность каждого из них.

а) диагонали квадрата равны;
Данное утверждение является верным. Квадрат — это частный случай прямоугольника. У любого прямоугольника диагонали равны. Если сторона квадрата равна $a$, то по теореме Пифагора длина его диагонали $d$ составляет $d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$. Обе диагонали имеют одинаковую длину.

б) периметр прямоугольника со сторонами а и b равен P = 2(a + b);
Данное утверждение является верным. Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Прямоугольник имеет две стороны длиной $a$ и две стороны длиной $b$. Его периметр $P$ вычисляется как $P = a + b + a + b = 2a + 2b$. Вынося общий множитель 2 за скобки, получаем верную формулу $P = 2(a + b)$.

в) вписанный угол в 2 раза меньше соответствующего центрального угла;
Данное утверждение является верным. Это известная теорема из геометрии: величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, который опирается на ту же дугу окружности.

г) sin 45° = 1?
Данное утверждение является неверным. Из тригонометрии известно, что значение синуса 45 градусов является табличной величиной и равно $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$. Значение синуса равно 1 для угла 90°, то есть $\sin 90^\circ = 1$.

Таким образом, проанализировав все утверждения, мы установили, что неверным является утверждение г).

Ответ: г)