Номер 6, страница 121 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Около квадрата, периметр которого равен 12 см, описана окружность. Найдите длину этой окружности.

Для того чтобы найти длину описанной окружности, необходимо сначала определить ее диаметр. Поскольку окружность описана около квадрата, ее диаметр равен диагонали этого квадрата.

Сначала найдем длину стороны квадрата. Периметр квадрата ($P$) вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина стороны.
Из условия известно, что $P = 12$ см.
Следовательно, сторона квадрата равна:
$a = \frac{P}{4} = \frac{12}{4} = 3$ см.

Теперь найдем диагональ квадрата ($d$). Согласно теореме Пифагора, квадрат диагонали равен сумме квадратов его сторон:
$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
$d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
Подставим значение стороны $a=3$ см:
$d = 3\sqrt{2}$ см.
Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата, значит, диаметр окружности также равен $3\sqrt{2}$ см.

Длина окружности ($C$) вычисляется по формуле $C = \pi d$.
Подставим найденное значение диаметра:
$C = \pi \cdot 3\sqrt{2} = 3\sqrt{2}\pi$ см.

Ответ: $3\sqrt{2}\pi$ см.